これはサイドブレーキがゆるかったせいでこうなったのでしょうか。
それともサイドを引いていて動き出すことは当たり前と考えたほうがいいのでしょうか。
アドバイスお願いします。

はじめましてkouseiさん卒検合格おめでとうございます。

まずは､サイドブレーキについてですが､サイドブレーキを引いた状態であっても､自動車が動くことはあります。
つまり､ブレーキはタイヤに､ある力をかけて回らないようにするものですが､その力以上の回転力をタイヤにかければタイヤは回ります。
フットブレーキはペダルの踏力だけでなく､油圧や倍力装置(エンジンの負荷を利用)で力を増大させていますが。サイドブレーキは､ワイヤーで引っ張っているだけですからブレーキ自体としてはそれほど強く掛かっている訳ではないのです。

そこで､坂道での発進でもたまにそのような現象は出るでしょう。そんなときハンドブレーキを静かに戻すと､戻し方に比例するようにタイヤが回りだします。
もちろん､アクセルの踏みすぎとクラッチの急接によって車が飛び出すという危険があることも確かです。

もし､その心配がある場合は､慌てずにアクセルとクラッチを最初からやり直すほうが賢明かもしれませんね。

路上でエンストを２回したようですが､エンストは安全な失敗だと思います。(だってエンストで事故になる確率は少ないから少し迷惑をかける程度ですよ）
でも減点はされていると思います。そこで合格したのだから､運転内容としてはかなりよかったのではないかと推測します。

過信はいけませんが､自信をもってこれまでの練習を生かし安全なドライバーになってください。