ぼんやりさんへキャンセル待ちの手続きが出来るのならば、おそらく当日に予約が無くても、期限が近いことをあらかじめ受付を通して伝えておくことで、教習所は優先的に乗せてくれると思います。これからは積極的にそういったことをしたほうがいいかもしれません^^
ランダム指名制の場合、私の今現在二輪教習で通っているところもそうですが、必ずしも全ての時間予約が埋まっているわけではありません。天気が悪い時(大雨や大雪、あるいはめっちゃ寒い時とかは空きがでやすいです)、あるいは季節のイベント時と重なっている時(クリスマス、バレンタインとか)などは、ひょっとすると乗れるかもしれません。
教習所によって異なりますが、事務員でも指導員免許を持っていて指導員の空きがないときは代わりに指導する場合もあるようです。大概は、車の指導以外やっていないところでしたら、四輪の指導も行える二輪の先生にも手伝ってもらう、それでもいっぱいいっぱいで駄目なら指導員の上の立場の人間が指導に出てくるというケースもあります。