初心運転者期間中に『それぞれの免許の運転』に関し、交通違反や交通事故等の合計点数が３点以上となった場合（ただし、１回の違反で３点の場合を除きますが、この場合再び１点以上の違反を犯した場合は講習の対象となります）、初心運転者講習を受けることになります。

この内容からすると、原付免許を取得して５年以上無事故無違反で普通免許を取得した場合、ゴールド免許となりますが、”普通自動車”で取得後１年以内に違反を重ねて上記基準に達してしまえば初心運転講習を受けることとなります。

質問の件ですが、原付免許を取得して１年以上経っているのであれば、再び原付で違反をしても初心運転者講習はありません。
また原付と普通自動車では車種が違いますから、原付で犯した違反点数が普通自動車の初心運転講習の点数には加算されたり、繰り越されたりはしません。
ただし、行政処分はその免許証自体にかかってきますから、車種等に関係なく違反を重ねて、累積点数が６点を超えるようなことがあれば、最初の免許停止処分になります。