横断歩道周辺に朗かに歩行者がいない場合、一次停止の義務はありません。但し、
減速は必要になります。誰がいつ飛び出してくるかわかりませんからね。
この問題では「そのまま」直進、とありますから、恐らく×になるでしょうね。

1横断する歩行者などがいないとき。

2横断する歩行者などがいるかいないかわからないとき。

3歩行者などが横断しているとき（しようとしているとき）。

この３通りで、解答するときはこの三つを用います。そして、それぞれの条件の場合の対処は、

1そのまま進める

2横断歩道（停止線がある場合は停止線）で停止できるような速度で落とす。

3停止する

となっています。
さて、kimiさんの問題によりますと「信号のない横断歩道で歩行者がいなかった」とありますから、1にあたりますね。ということはそのときのは「そのまま直進」でよろしい、ということになります。
さて、ちょっと与太話をしますとどうしてこのような問題で間違うか。
僕もよくやりましたが、この問題のミソは、

信号のない

と言う条件下にある横断歩道での話です。信号があるときは信号に従うことを忘れないでください。よくやってしまうそうです。また、この問題はいくらでもひねることが出来ます。

「信号のある横断歩道で横断者がいなかったので一時停止しないでそのまま直進した」

「信号のない横断歩道で横断者がいないと思ったので一時停止しないでそのまま直進した」

「信号のない横断歩道で横断者がいないときは一時停止しないでそのまま直進しなければならない。」

「信号のない横断歩道で横断者がいるかいないかわからなかったので徐行した」

などですが、すべて×。「信号のある」、「と思ったので」、「ねばならない」、「徐行」が誤りの対象となります。徐行はすぐに止まれる速度で走ることを言いますが、ここでは「横断歩道手前で」とありますから徐行とは異なるでしょう（こればかりは自信ないです。ごめんなさい）。

一応教本から抜粋して答えましたが、間違いなどありましたらご指摘ください。

それでは。