まず、車線変更できなかったときその場に止まるのは非常に危険だし、やらないほうがいいと思います。
たとえば、そこが大きな交差点の手前で、自車が右折しようとした場合、うまく右折レーンに車線変更できずに
入りたいのに入れないで止まってしまうと、今止まってるそのレーンは直進レーンの可能性が高く、追突される危険性
もあるし、ほかの交通を妨げてしまうことになりますよね。

そうならないように車線変更するには、簡単に言えばもっとずっと手前から車線変更
できてればいいんですよね。
でも大きな幹線道路で、しかも右折信号のような矢印が出るような交差点では、
焦って車線変更しなければならない状況に出くわすこともよくありますよね。
そこで、教習中の方は特にですが、そんな状況のとき合図出して３秒後に車線変更をする
という教科書的なやり方はまったく通じません。
そんな状況では、多少車線変更の手順みたいなミラーの見る順番とかがずれても教官は
多分起こらないと思います。私のときはそうでした・・

そこで、まず車線変更しようと思ったらバックミラーを見て、後ろに
接近している車や二輪の位置を把握して危険ではなかったら、
横を走ってる車と車の間隔(入ろうとするところ)が多少狭くても合図を出してしまいます。
そしてその横を走ってる車と同じ速度で走るように心がけます。
すると横後ろの車も譲ってくれ、速度を落としてくれることが多いです。特に教習車ならなおさらです
（もし駄目なら一台やり過ごして次に望みをかければよいのです。そんなに悪い人ばかりが運転している
訳じゃないですし。そのためにも余裕をもった車線変更がひつようですね。）
そしたらバックミラーで今度は入る車線の後ろにいる車との間隔を見て(これは感覚を身に付けて)
さらにドアミラーや目視で二輪などがいないかを確認して、その車線に入ります。

見るのが下手とおっしゃいますが、自分の前が安全のとき、たとえば目視で死角を見るならば、
肩を動かさないで首から上を動かすように心がけるといいと思います。
肩まで動いてしまうと、ハンドルを握っている手が動くので、思いがけない方向に行ってしまいます。