Ｓ字のコツということですが、僕が気をつけているのは以下の点です。
１．スピードをぎりぎりまで落とす
クランクは直角なのでスピードを落とそうと意識しますが、Ｓ字は意外に行けそうな気がしてスピードが出ていることがあります。
スピードがゆっくり＝ハンドルを切る時間的余裕ができる、ということなので、断続クラッチで止まる直前くらいのスピードを意識してやってみるといいと思います。ＡＴでしたら、車が止まりそうなくらいのスピードでブレーキをやさしく踏む、離すを繰り返すとよいのではないでしょうか。

２．真ん中でいったんクラッチを切る
Ｓ字の真ん中でハンドルを左から右に切りなおすときにクラッチを切ってしまって、惰性で車が前進してる間に大急ぎでハンドルを逆方向に切ってしまいます。
ＡＴでしたらブレーキをほんの少しだけ強めに踏んで速度を落としながらハンドルを切るとよいのではないでしょうか。
車が止まるとハンドルは切りにくいので、車がそれまでの余力で進んでる間に左端から右端まで一気に切ってしまいます。それから出口に向けて微速前進です。
スピードはゆっくり、ハンドルは大急ぎ、です。

３．左に曲がる時は左前輪、右に曲がるときは右前輪がなるべく道路の真ん中にくるように意識する。
これを意識すると後輪が脱輪することは減ると思います。
内輪差に気をつけるということですね。
これに注意してれば、後輪の脱輪を気にすることで起こるハンドルの切り遅れがなくなるので前輪の脱輪も減ります。
僕はＳ字を曲がる時に、左右の車体の角っこが道路の縁石に少し覆い被さるふうにして曲がってます。