発進する時の足元は…
先ず一速（ロー）にギアは入っていますね。クラッチは踏み込んでいますね。
そしてアクセルをふかします。クラッチを少しずつ上げて行きますと、
車が動き出しますね。そこですこし左足をそのままの状態で我慢して
車を進行させてください。進行するということはアクセルの力が勝って
いることになります。

そしてアクセルを足からはずすと同時にクラッチを踏み込み、
２速（セカンド）にギアチェンジしてみてください。
後はクラッチをゆっくり上げながらアクセルで加速して行きます。
急にクラッチを上げるとエンストしますので注意してくださいね。

私も、教官から発進のときに随分、半クラッチでそのまま我慢して、我慢して、
と言われました。クラッチペダルが上がっちゃうんですね。

私も坂道発進などで「クラッチをあげるのがはやい！」
とはじめのうちは何度もエンストしていました。
しかも口で「はやい！」と言われても初心者にそれがわかるのは困難です。
kinさんのおっしゃるとおり
>半クラッチでそのまま我慢して、我慢
しなければならないんですが、できないうちって
「我慢のしかたが分からない（笑）」んですよね。

これは、一旦できてしまえばなんということもないのですが、
わからないうちは教科書通り、半クラッチの認識は
「クラッチペダルをいっぱいに踏み込んだ状態から上にあげてくる
（もちろん途中までです）」
という、「上へ、上へ」の認識しかないと思います。
その意識をいちど払拭して、半分くらいクラッチペダルを上げたら
「下へ」踏み返す気持ちで（もちろん全部踏んでは切れてしまいますからダメです！）、ほんの少し、「上から抑える」ようにしてみてはいかがでしょう。
なにしろクラッチペダルの（下から跳ね上げる）力は思ったより強いのです。
初心者は「半クラで我慢」というと、「半分くらいのところでそのまま我慢」
と思ってしまいますが、むしろ踏み返すくらいでないと足は「ぷるぷる」
となってしまい安定せず、エンストしてしまいます。
上級者も無意識にそうしているのだと思います。
ただ、あまりにも当たり前にできるので説明においてあえて言わない
（ことが多い）だけだと思います。
私は「踏み返す」事に気付いてからは、坂道発進が大得意（？）になりました。
そうして初めて、最初に教官が言っていた
「クラッチはヒザの力で持ち上げる」
という感覚が理解できたのです。
別の事が出来てから当初の言葉の意味がやっとわかる、という事はよくありますがまさにそれでした。
やはり言葉は難しく、「クラッチペダルは足でなくヒザで」
というのはとても的を得た表現だと、今でこそ思いますが、
こつが分からない初心者にただ「ヒザが…」と言っても、
人によっては分かりにくい場合もあると思います。
ぜひ一度、「（ほんのすこしだけ）踏み返す」事をおためしください！

Ｋｉｎさんの書かれた順番に、足を動かしてください。

多分これでいいのかと思います。
アクセルをちょいと踏みながら、半クラッチは同時にしてください。
発進が遅いのは、半クラッチまであげるのが遅いのでは無いですか。

坂道は車のトルクを貯め込むので、半クラッチにし回転数が落ちてきてからハンドブレーキを解除しますが、平地の右折などであれば、半クラッチを坂道ほど微妙にやらなくても動きますから。

スピードが出過ぎる場合には、断続クラッチで調整します。