私自身、自動車雑誌の仕事をしておりますので、その見解で書かせて頂きます。足踏み式は、主に長時間の駐車時の使用を目的として搭載されています。
トヨタ・クラウンやマークU三兄弟などのハイオーナーセダンに高級感を演出する目的で取り入れられたのが始まりですが、最近の国内自動車メーカー各社の考え方として、FF(前輪駆動)車の運転席周りを広くするにはサイドブレーキタイプではなく、足踏み式パーキングブレーキとする方が良いとしています(安価なモデルやスポーツタイプ、商用車などは除く)
AT車は、坂道発進時に比較的後ろへ下がらないとも解釈されていますが、急な坂道での発進時にはパーキングブレーキを使用した方が良いので、その場合サイドブレーキタイプの方が使い勝手が良いのも確かです。
使い方としては、長時間の駐車時や信号待ちなど短時間に使うのは同じですが、走行中にフットレストと間違えて左足で踏まない様注意してください(走行中の踏み間違いがない様、ブレーキペダルよりやや前の位置にペダルが出ていたり、ブレーキペダルからの距離を離したりしている車種もあります)
補足として、パーキングブレーキを使用した坂道発進時の手順としては
@赤信号などでの停止時、右足でブレーキペダルを踏みながら待機
A発進時、右足をアクセルベダルへ踏み変えて
B少し動き出そうとした瞬間、左足でパーキングブレーキを踏んで解除
サイドブレーキの坂道発進とタイミングは、ほぼ一緒です。
あと、駐車時にパーキングブレーキをかけ忘れたとしても、ATセレクターがP(パーキングレンジ)に入っていれば、機械的にロックされていますので動き出す事はありません。エンジンもPレンジかNレンジに入っている時しか掛からない構造になっています(取扱説明書は、すべてのページを読んでおいてください)
私としては教習車も自動車メーカーの意図に沿って車種を選択する必要があると思います。AT免許用でプリウスを教習車にしている指定校も存在しますが、MT車での教習も行わなければならないなどの関係で、まだまだ業務用のセダンタイプが主流の様です。趣旨から逸れますが、トルコンタイプのAT車が減ってCVT搭載車が主流になりつつある現状に於いて、教習所だけが時代の流れに遅れているとも言えますしね(あくまでも私個人の主観です)