ハンドルは乗用車(教習車)の場合、目一杯回して2.25〜2.5回転位回せます。どれだけ回せば、どれ位曲がるのか、経験を積んで行けばわかります。
ホイールアライメントがきちんと調整されている自動車なら、曲がった後に例えハンドルから手を離したとしても元に戻ろうとしますし、直線の道路で両手を離しても、ある程度真っ直ぐ進む様になっています。教習車も同じです。これも慣れて来れば意識しなくても理解出来る様になります。但し、いくら元へ戻ろうとするからといって、ハンドルを戻す時は手を添えないとダメですよ。
3秒前とは進路変更と右左折の事ですか?
ふらつくのは、ハンドルを回し過ぎた事に気付いて慌てて戻そうとするからではないですか?
教習車が定番のフェンダーミラー(ボンネットの横に付いている)なのか、ドアミラーなのかで見え方が異なって来ますが、左へ目一杯寄せた時にどう写っているのかを意識してみてください。また、もしボンネットの先端が見える様でしたら、左車輪の位置が大凡ボンネットの中心線から、向かってやや左側にあるという事も合わせて意識してみてください(メルセデス・ベンツのボンネットに付いている丸いエンブレムは中心を示す役割もしています)
私個人の主観で書きますが、指導員の教え方も悪い様です。
何故ぶつかりそうになるのか?その要因を具体的に示して、どう修正するのか指導すべきだと思います。感情に任せて怒っているだけなら、誰でも指導員になれますよ。