私は自動車学校で教習指導員をしている者ですが、その話が間違いないのなら、とんでもない学校ですね。

ナンバー確認がないのなら、証拠はないのでしょうが、一応その自動車学校にいき、本当に、ナンバー無しのそのデザインの車がないか確認した方がいいかもしれません。

場合によっては、グループ会社（デザインが一緒だから）の他の教習所の車だったりするかもしれないし、車検等に出した委託業者が乗っていたのかもしれません（かなり確率はひくいですが・・・・）

自動車学校で働くものとして一番、連絡されたくないのが各都道府県にある公安委員会という自動車学校を管轄する部署です。大抵の自動車学校は頭が上がらないんじゃないですかね・・・。
おそらく、ドリフトした本人は言い出せないんじゃないですか？
クビ確定でしょうから・・・。
おそらく職員の悪ふざけで、翌日ルーさんからの連絡があっても本人は言わずに上司がそれを信じて話が平行線になってしまったのでしょう・・・。
報告するとしたら公安委員会だと思います。車の確認後、もう一度その自動車学校に問い合わせてみてからの連絡のほうがいいかもしれません。より信憑性をだすためです。

教習中は、少しのミスでも一般の方からご指摘を受け、法定速度で走っていても「遅い」とご指摘を受け、なかなか大変です。ルーさんの見た教習所の車に職員が乗車してドリフトしていたとしたら言語道断です！

全てがそうではないが、指導員になるには指導員の資格が必要、
指導員の資格を受ける（合格する保証はない）までは見習い期間、
送迎は見習い期間の者も少なくはないはずです。
※全てがそうではない＝見習いだけでなく指導員も送迎はする。

ナンバーが無いので走れない＝矛盾、法的には走れないが、走れる。
（法的にはだめであるが、ナンバープレート無しでも道路の走行は可能）