教習期限は学科教習の番号１（運転者の心得）を受講してから９ヶ月って決まっています。

関係法令は他の優秀な回答者さんが詳しく記してくれるでしょうからわたしは書きませんけど同じ教習所へ通うのでしたら再入所って形になると思います。

わたしは一応某教習所の取締役を兼任しているけど、教習所の事務方か管理者に相談してみたらどう??

少なくともわたしが籍を置いている教習所では決して見放したりしないので。他はどうかわかりませんが・・・

私も今年の5月に免許取得しましたが、
教習期限ぎりぎりになっても仮免が取得出来ずに悩んだ事もあったので、felicidadさんのお気持ちは凄くわかります。

私の経験を書かせて頂くと、私が卒業した教習所(東京都)では教習期限が切れてしまっても、仮免許証があれば「仮免再入校」と言う形で二段階からスタートする事が出来ます。
仮免許証を取得した日から6ヶ月以内に教習所卒業する事が大前提となり
それ以上期限は伸びませんが、教習所の方々には色々と協力して頂きました。教習所の方々のお陰で無事に取得する事が出来たので感謝しています。

最悪、仮免取得（修了検定＋仮免学科試験）を目指せば、
再度指定校へ第２段階から編入も可能です。
（この場合、仮免失効した場合、免許センターで再取得）

あるいは、所定の日数と仮免の練習時間を経て、
直接免許センターで学科試験合格後、技能試験を受け、
取得時講習（最短２日、応急救護、高速、危険予測）を、
指定校または非公認の届出校で実施後、免許取得。
※所定の日数と仮免の練習時間ですが、少なくとも非公認校で
合格するためのテクニックを教習はやっておいた方がいいです。