進路変更ですね…私は教習生時代、見極めの日まで「良」を貰えませんでした。(TT)
まず、ハンドルで避けるのは危険を回避するときにとどめましょう。
ブレーキを踏んで、速度を落とすことが一番です。

安全確認は「徐行」で行うのが一番かと思います。
左折の時、十分減速して、交差点に進入
１．既に交差点に進入している対向右折車がいればその車の動向を確認
２．左折方向の横断歩道の状況（歩行者＆自転車）
３．左折時の巻き込み確認
４．左折後に直進する道路の状況（渋滞していないか？）

右折の時、
１．交差点に進入してくる直進車の動向
２．右折待ちしている間に右折方向の横断歩道の状況確認（歩行者＆自転車）
特に２番は大事です。
左折と違って右折は距離がある為、歩行者は車が止まると思って、横断歩道を通行すると思って下さい。
私自身、横断歩道を通行する時、車は歩行者を優先するよね！？…と思っているくらいです。