加速がうまくいかないのは適切なギアを選択していないこととアクセルの踏み方が足りないことが考えられると思います。
この2つ(まぁクラッチ操作もありますけど・・・)の調和を取りながら加速していきます。
指導員にはローやセカンドの時間が長いと言われているわけですから今回は後者が当てはまりそうな気がします。またしっかりアクセルを踏んだ上で上記のような注意をされているのであれば俗に言う「引っ張りすぎ」(簡単に言えばエンジン回転の上げすぎ)になります。
質問内容からでは明確な原因は分かりませんが、もし怖がって、もしくは他の理由でアクセルの踏み方が足りなく、加速に時間がかかっているようならアクセルの踏み方を少し多くしてあげればキチンと加速し、今までより短い時間で次のギアへ入れられると思います。
エンジンというのは出力が一定でなく、回転数によってパワーのあるところと低いところがあります。
ギアというのはそのエンジンのパワーのある回転領域を常に使うことができるようにするためにあり、クラッチというのはその仲介役をしています。
ですから自分の速度に合わせたギアの選択とエンジンの回転数の調和をとることがスムーズな走りをするために必要なことだと思いますので頑張ってください。
また一番適切なアドバイスをくれるのは隣に乗っている指導員だと思います。
注意をされたらその原因がどこにあるのか聞いてみると早く上達すると思いますよ。