教習期限を過ぎていても運転の感覚があれば、この際試験場で普通免許を
取得する事を正直お勧めします。
本人の技量に大きく左右されますので、技量が十分の方は激しくお奨めします。
期限切れになった指定校でスムーズに進んだのなら可能性はあります。

試験場（免許センター）で仮免許を取得するには試験場対策（試験場での走行）を
勉強する必要があると思いますので、練習所で合格レベルに達するまで練習して、その後に仮免許試験に挑むのが得策と言えるでしょう。
試験場受験も地域によりますが、

まず・・・
１．１回２回で合格すると思うな！（長期戦を覚悟しましょう）
２．試験場は指定自動車教習所みたく甘くはない（試験を甘く思うな！）
落ちてもへこたれない。諦めない心が必要です。
努力は必ず報われますので、合格時には大きな感動があります。

仮免許取得後の話しですが、
試験場で仮免許を取得できた人は、路上試験（普通免許試験）も試験場で合格できる可能性が極めて高いですので、そのまま試験場受験を続けて免許を取るといいでしょう。