指導員が言った言葉が何を意味するところかは質問の範囲からではわかりませんが、右折する際は周囲の状況をよく把握して右折の信号が出ているなら対向車、横断中の歩行者等に気を配り安全であることを素早く確認した上ですみやかに曲がることが必要でしょう。

前車とあなたが右折するに際し、交差点で停車していたとします。
前車が右折したあとで対向、横断歩行者等の安全確認を始めて曲がるのでは「周囲の交通状況に応じた運転」ができているとは言いにくいですよね。

前車がいても先に横断中の歩行者に対する確認はできますし、前車が右折を始めれば前方の視界がひらけ始めるので、対向車の確認もそれで行えますから前車が発進してから自分が発進するまでの時間を短縮することができます。

ただし、安全が確認できたからといって横Ｇで体が外に流れるほどの速度で曲がっていいかというと答えは「ＮＯ」であると私は考えます。
あくまで周囲の道路状況に応じた速度であることは重要ですが、だからといって速くてもいいというのではありません。
例えばあなたが右折するときに対向車が止まっていても、その横から二輪車が飛び出してくることも十分考えられるのですよ。
その時、横Ｇを感じるほど速度を出していて対応できますか？
安全が確認できても予想外のことが起きることも頭に入れておかなくてはなりません。
そして危険予測（予想外の場面も含めて）が優れているほど交通事故を回避することができるのです。

質問の範囲以内では当然ながら周囲の道路状況がわからないので何とも言い難いのですが、一つ言えることは交差点を右左折するときは必ず「徐行する」ということです。
これは道路交通法（法第３４条第１項、第２項）にもうたわれていることですので。

指導員も人間ですから完全ではありません。
長い間、指導する間に自分なりの基準を作ってしまうこともあるのでしょう。
理想を言えば指導員全員が同じ価値観と基準を持って指導に当たってくれることが望ましいのですが、必ずしもそうとは言い切れないのが現状ではないかと思います。

そして人通りが多いところでのことですが、これも質問の範囲では道路状況がわからないのではっきり答えられませんが、車道と歩道が完全に分かれていて歩行者がその歩道内をキチンと歩いているのであれば３０キロで走っても問題はないものと思います。
しかし、歩車分離がされておらず、白線１本で示されているようなところであれば、周囲の状況（こればっかですね）を考えて３０キロでは危険だと判断すれば２０キロないし１５キロもしくはそれ以下で走ることが必要になってくることもあるものと考えます。

それともう一つ、どういう歩行者かによっても考え方が変わってきます。
真っ直ぐに歩くことが難しい高齢者やどういう行動を起こすのかわからない子供の横を通るのに普通の速度のままではだめですよね。
やはり速度を落とし気味にした上で、ブレーキの上に足をのせておくくらいのことが必要かもしれません。
しかし普通の人がこちらに気づいて歩いているのであれば上記に比べて少し速度が出ていても安全は確保できるものと考えますが。

あとこういうことを言ってはいけないのでしょうが、私は採点基準を秤にかけて試験を受けました。
普通二種の路上試験の時のこと、横断歩道のそばに小学生が１０人くらいいたのです。
もちろん横断歩道手前で停止しましたが、渡るか渡らないかよく分かりません。
ここで行ってしまい、補助ブレーキを踏まれ試験中止になるか、逆に止まったままでさらに様子を見て発進手間取りで特別減点項目の１０点減点がいいか・・・。
もちろん後者を選び、運良く小学生が全員渡りきるまで待ちました。
この間おそらく４０秒くらいはあったかと思います。

質問にあるように「交差点は徐行！」と言われてブレーキを踏まれて中止になるよりは、「キミ１人の道路じゃないからね〜！」と注意される方がいいのではと・・・。
ああっ書いてはいけないと思いつつ本音が・・・。

文面からでは状況がなかなか把握できないですが…なぜ、車を安全な場所に止めて明確な回答を指導員に求めないのでしょうか？
私はそれが不思議でなりません。ご自身の判断で交差点に進入したのでしょ！それを指導員に指摘された。
今まで習ってきたことと違う判断を指導員がした。当然、尋ねるべきです。
ご自身にはその権利があるのです。今しか聞けないんですよ！！