ご質問の内容が「車線変更（正確には進路変更）」or「右折」なのか･･･です。
今回は「進路変更」でお話します。
コツは「進路変更する方向のドアミラーに写る、後続車の写り方」です。
後続車が徐々に大きく写る時は、自車より後続車の方が速い状態です。
後続車が徐々に小さく写る時は、自車の方が後続車より速い状態です。
後続車の写り方が変わらない時は、自車と後続車の速度が同じ状態です。
この時が、一番のチャンスだと思います。（私はこのタイミングで進路変更します）
ご参考までに…

「例えば右にびっしり車が居たらどうしよう、気がついたら右折できなくて､左折して裏道通って次の交差点に出て戻ったりしたこととかもありました」

車線変更に対してのやり方はCandyさんのおっしゃるとおりだと思います。
ですが、これは私だけかもしれませんが、ドアミラーで後続車を確認する
時、ぱっと見では「徐々に大きく写る」かどうか把握しずらい、っていう時って
あると思うんですね。私もそうですが、慣れないうちはどうしても難しいですよね。

このとき、一番まずいのは、「確認しようとしてドアミラーを注視し続けてしまう」
事なんです。で、そういう事をしていると車は自然に（意識していなくても）
ドアミラーを見ている側に寄っていってしまうんですね。もちろん前方確認も
おろそかになってしまいます。

ドアミラーでの、後続車の確認は、瞬間瞬間で、回数を多くしたほうが良いみたい
ですよ。って、これは実は私が実際に指導員から言われたことなのですけれどね（苦笑）。