元になる考え方は以下のようなものです。
違反行為ごとに点数を加算し、その点数が一定以上※になったときに処分が下されます。
※この値が、初心者だとか違反履歴によって異なる

違反点数の累積計算は、原則として過去3年間のものを合計したものです。
免許の更新時期とは関係がありません。

ちなみに、違反点数の合計が15点というのは「最も優良なランクの運転者が最悪の罰則※である免許取り消しになる」点数だと思います。
それなら15点も30点も同じことかと言うと、欠格期間（運転免許を再取得できない期間）が違ってきます。