以前、高速教習で組んだ教習生が取り消し再講習の上手い人で、ギアチェンジのタイミングが大変参考になったことを紹介しました。それを思い出しながら申しますと、
1.ローからセカンド。走り出したらすぐにセカンド、というタイミングでした。そのまましばらくセカンドで走ります。
2.大体30km/hになったらサードに切り替える。あまり速度計ばかり見ているわけにもいきませんのでこの辺は何度も乗って体感するしかありません。
3.40km/hあたりでトップ。ただし停止や減速のタイミングが近い場合はサードのままで走る。
加速チェンジのタイミングについてはこんなところでしょうか。私の教習ではゴーストップが短い間隔で現れましたので減速チェンジは高速教習までほとんど使うことがありませんでした。

「アクセルの踏み続け」は初めての路上でがちがちになってペダルから足が離れなかった、ということもあるかもしれません。私はそうでした。
「クラッチを早く踏みすぎ」というのは徐行、停止の時のことでしょうか？もしそうだとするとエンジンブレーキが利かないので危険だ、ということなのではないかと思います。

あ、これもあったんですか。私はもっとひどかったです。
始めはほぼ100%サードをオーバートップに入れておりまして、１時限で終わるべき加速チェンジで３時限を費やしました。あわてて戻すとセカンドではなくトップだったりしまして、教習が終わりに近づいても何かの拍子にしでかすことがありました...。

自分で運転してみて初めてわかったのですが、シフトレバーってすごく軽く動くんですよね。古い路線バスの印象がしみこんでいたせいで苦労しました。
どうもシフトレバーを上から握りしめるとうまくいかなかったようです。教習でも「レバーの側面を押すようなつもりで」とよく言われました。シフトレバーはポジションから外して放って置くとセンターのニュートラルの位置に戻るようになっていますからその位置から押して(引いて)やるくらいで良いと思います。
私は握力が強い方なのでセカンドからサードへは親指と人差し指の間(手相で言う生命線の出ているあたりです)で押すくらいで充分でした。